X2 COMO PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

En la clase de hoy iniciamos con otra prueba estadística,  se conoce como Ji cuadrada, Chi cuadrada o X²

Esta prueba puede emplearse para diferentes fines, hoy iniciamos a usarla como una prueba de bondad de ajuste.

En este sentido resulta ser una herramienta estadística que indica cuan cercano está un grupo de resultados obtenidos (de un experimento, observación o encuesta)  con los resultados teóricos o esperados de acuerdo al estado del arte o sea lo que se sabe del fenómeno que se esté evaluando. Hay que tener en cuenta que esta prueba se utiliza solamente cuando se necesita analizar variables que están categorizados y resultados basados en conteos, no en mediciones.

Algunos ejemplos podrían ser :

    Clasificación de palmas en compactas, supercompactas, normales.

    Clasificación de plantas en un invernadero en muertas, enfermas, sanas.

    Clasificación de individuos por colores.

    Clasificación de individuos por su profesión.

Esta prueba trata de probar si los resultados a partir de una muestra tienen concordancia con los esperados, y la formula que se aplica es la siguiente.
                                                       
                                                      

donde "o" es el valor observado para cada una de dos o más clases, y "e" es el valor esperado correspondiente.

La forma de proceder es la siguiente: 

• Se establece la Ho (hipótesis nula) que establece que no hay diferencias significativas en las categorías de la variable estudiada al comparar los datos obtenidos con los esperados (teóricos).

• Se establece la H_A (hipótesis alternativa) que establece que si hay diferencias significativas en las categorías de la variable estudiada al comparar los datos obtenidos con los esperados (teóricos).

• Arreglar las categorías y las frecuencias observadas en una tabla de contingencia.

• Calcular los valores teóricos esperados para el modelo experimental en función de las frecuencias reportadas.

• Se calcula las x² para cada categoría, se suman para obtener X^2.

• Se obtienen los grados de libertad que resultan de restar 1 al número de categorías. 

• Se busca el valor crítico reportado en las tablas de distribución de  x² contingencia correspondiente a una probabilidad de 0.05, que es el valor internacionalmente empleado en biología. 

• Se compara el valor de x² con el valor critico de tablas y si x²c < x²t (el valor de x² calculado es menor que el de la tabla)  entonces se acepta la Ho en caso contrario se acepta la H_A

                                               TABLA X2

Ejemplo:

Se sabe que en un cruce T x T de palma, la descendencia de duras, teneras y pisiferas esta en una proporción de 1:2:1. 

En una muestra de 104 palmas se obtuvieron 28 duras, 49 teneras y 27 pisiferas. ¿Se ajustan estos datos a la proporción esperada?

Para comprobarlo calculo el número de las esperadas de acuerdo a la proporción 1:2:1 la cual me esta indicando que lo esperado es que del total (104), ¼ correspondan a duras, ½ a teneras y ¼ a pisiferas.

Cálculo :

Duras=104*1=26
                  4

Teneras_e=104*1=52
                    2

Pisiferas_e=104*1=26
                       4

Categoría	Esperado	Observado	(o-e)2/e (ver formula)
Duras	26	28	0.1538
Teneras	52	49	0.1731
Pisiferas	26	27	0.0385
Total	104	104	0.3654 (X2c)

X²c = 0.365 y  Gl = 2

Los grados de libertad (Gl) se obtienen restándole 1 al número de categorías.

Haciendo uso de la tabla de probabilidades de x² y con los grados de libertad obtenidos, se determina el valor crítico al nivel de significancia deseado (95% de confianza). En este caso para GL = 2 y para un nivel de de probabilidad de 0.05  se obtiene x² = 5.991.

Como x²c < x²t entonces se acepta la hipótesis nula (Ho) planteada; y se concluye que no hay diferencias significativas entre lo esperado y lo observado, y que los datos corresponden a una proporción de 1:2:1.

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